Os Sete Processos Mentais básicos para Aprendizagem da Matemática
Introdução
O conhecimento lógico matemático é um
processo construtivo, acontece no interior do indivíduo, através da interação
com o meio ambiente, agindo sobre os objetos, e por suas próprias experiências.
A construção desse conhecimento depende de situações que permitam á criança pensarem
sobre coisas que sejam significativas para ela, que pertençam ao seu contexto.
O número é uma relação criada mentalmente por cada um e envolve o
desenvolvimento de processos entre eles estão correspondência, comparação,
classificação, seqüência, seriação, inclusão, conservação.
Correspondência
A idéia de correspondência
envolve a criança nos mais variados contextos. Em muitos momentos a criança faz
correspondências tais como: para cada dedo, um anel; a cada caixa a sua tampa;
a cada aluno uma carteira (correspondências um a um), existem também
correspondências de vários a um ou de um a vários, tais como: uma criança
corresponde vários irmãos ou várias crianças a uma mãe.
Podemos elaborar atividades que
solicitem, por exemplo, a correspondência de uma quantidade a um numeral, a
cada posição um numeral e assim por diante.
Quando a criança brinca de faz de
conta e arruma a mesa colocando uma colher para cada prato, está estabelece uma
relação e descobre a estrutura de correspondência. Através de atividades que
envolvem correspondência, a criança pode vir a perceber a equivalência de
conjuntos que tem a mesma quantidade de componentes.
A correspondência é um processo
necessário para a construção do conceito de número e das operações. Quando a
criança mostra dificuldades na aprendizagem da matemática, pode ser pelo fato
de não ter compreendido o processo de correspondência na sua totalidade.
Atividades
Propostas
1- Atividade: Pedir
à criança que escolha uma mochila para cada menino e que nomeie cada menino, verificando
se ela escolhe nomes diferentes, fazendo a correspondência.
2 - As crianças
podem ser divididas em dois grupos: um fica com os cartões dos animais e o
outro com as dos filhotes. O primeiro grupo mostra a figura e o segundo tem que
achar os filhotes. Pode ser realizada em duplas.
3 - Pedir para a
criança apontar, um a um, os cartões que recebeu, identificando as
representações como “leve ou pesado”, conforme o caso.
4 - (semelhante ao jogo
do mico). Separar as crianças em dois grupos e distribuir as fichas entre elas.
Cada grupo deve tentar formar pares com as fichas que recebeu e mostrar ao
outro; esses pares de fichas são retirados. A atividade continua com uma criança
do grupo, retirando, sem ver, uma ficha do outro grupo. Se este tiver o par,
essas duas fichas são retiradas e será a vez de outra criança do outro grupo
retirar uma ficha. E assim, por diante, até o final.
Comparação
Para chegar ao conceito de número, é
importante que as crianças quantifiquem e comparem conjuntos.
Ao pedir à uma criança que coloque em
rodem uma quantidade de bastões de tamanhos diferentes, pretendemos que ela
faça um arranjo linear onde cada objeto da serie é maior do que o objeto colocado
antes, ao mesmo tempo é menor do que o objeto que o segue.
As crianças, por volta de cinco anos,
muitas vezes apresentam ausência de seriação, ou seja, ao pedir para que
arrumem oito palitos de comprimentos diferentes numa ordem crescente ou decrescente,
elas não terão um bom desempenho. Poderão formar pares isolados de objetos com
base na comparação ou até completar uma serie de três elementos. Por volta de
sete anos, as crianças podem quase sistematicamente arrumar vários objetos
localizando de início o menor e o maior objeto.
Quando contam objetos a criança
deverá considerá-los numa certa ordem de modo que tenha certeza de que contou
cada um uma só vez. Algumas vezes, ordenarão mentalmente os objetos sem
arrumá-los.
Ao propor situações de desafio, com
objetivo de que a criança adquira a noção de ordem no seu mundo físico,
pretendemos ajudá-la a perceber a ordem no campo dos números. Ela perceberá que
cada elemento da serie de contagem é um a mais que o precedente e um a menos
que o antecedente.
Atividades
Propostas
1- Organizar a sala em
quatro grupos e entregar a cada aluno uma caixa propondo que empilhem formando
uma torre. Na seqüência pedir que os grupos montem torre a partir do número de
luminária da sala, de janelas, fileiras, registrando cada proposta em uma folha
associando-as a símbolos próprios e numerais.
2- Entregar à
cada aluno uma folha contendo diversos nomes da sala, propor que recortem os
nomes colando
3 – Pintem as formas
grandes e circule as formas pequenas
Classificação
É o ato de agrupar objetos de acordo
com suas semelhanças, percebendo-se as diferenças existentes entre eles.
Na classificação é importante que o
critério seja consistente, numa mesma classificação todas as peças devem manter
uma mesma relação entre si, exemplo: numa discoteca, nas prateleiras de discos
clássicos pode-se introduzir um disco de Chopin que não alterará a composição
do agrupamento, pois são discos equivalentes; mas não pode-se colocar nestas,
discos de rock pois estaria mudando o critério.
As classes pressupõem uma coordenação
entre partes e o todo evidenciando as subclasses que envolvem o conceito de
alguns e todos, havendo assim uma relação hierárquica fundamentada pela
reversibilidade, habilidade de realizar mentalmente ações propostas
simultaneamente, como cortar o todo em duas partes e reunir partes num todo.
Etapas do
desenvolvimento da classificação na criança
Classificação Figural ( por volta dos
3, 4 anos)
Inicialmente as crianças agrupam por
conveniência ou por associação. Por exemplo: a criança poderá colocar um
triângulo por cima d um quadrado dizendo que essas formas lembram uma casa, ou
num conjunto de pratos e garfos, agrupar cada garfo em cima de um prato.
Nesse processo também junta os
objetos semelhantes como se fosse classificar, mas depois perde o critério e
começa a brincar, como ao montar um triângulo com figuras geométricas coloca
junto as da mesma cor, denominando como um campo de futebol, ou agrupa os da
mesma cor, os que considera feios ou bonitos.
Classificação não figural (
aproximadamente a partir de 5 anos)
À medida que as crianças se
desenvolvem deixam de fazer coleções figurais para usar critérios mais
coerentes.
Começa a perceber aspectos ligados às
características dos objetos, suas semelhanças e diferenças.
- Arrumações em fila ou em trem - A
criança se apóia nas características dos objetos como cor, forma, tamanha. Mas
não mantém o mesmo critério, em geral, se fixa numa seqüência de objetos que
mantém relações por aproximações, por exemplo, começa a alinhar cinco
retângulos, dos quais o quinto é amarelo, seguido de dois triângulos da mesma
cor, seguidos de quatro formas pequenas, sendo a primeira delas um triângulo.
Essa alteração demonstra claramente as dificuldades de coordenação entre as
relações de semelhança e as ligações da parte com o todo.
- Arrumações por montes – considera,
mas características do objeto, mantendo um mesmo critério para todo agrupamento
e outro para outro agrupamento. Por exemplo, botões de cores diferentes e com
diferentes quantidades de furos.
- montes com critérios uniformes para
todos os componentes: a criança separa por cor, forma ou tamanho.
- Divisão em subclasses: Como exemplo
pode-se citar que existe a classe (flores) e subclasses (tipos de flores). Ao
mostrar para a criança que existem oito flores, sendo seis rosas e dois cravos,
responderá que há mais rosas, pois não percebe que as rosas são rosa e flores
ao mesmo tempo.
Classificação lógica
A principal característica desta
etapa é a capacidade de inclusão, mesmo dividido em partes(cravos rosas), a
criança consegue manter o todo(flores), permitindo assim a percepção de que o
conjunto de rosas faz parte da classe de flores.
Nesse período o pensamento é mais
flexível e lógico, consegue fazer relação de reciprocidade (se a laranja é
maior que a uva, a uva é menor do que a laranja), e transitividade (se a
laranja é maior do que a maçã, e a maçã são maiores do que a uva, então a
laranja é maior do que a uva).
A criança poderá então compreender
que um objeto ao mesmo tempo é maior do que um pode ser menor do que outro,
dependendo das relações estabelecidas.
Atividades
Propostas
1 - O aluno receberá uma folha de sulfite com vários desenhos de objetos, é
proposto para o aluno identificar objetos que formam pares, ao identificar o
aluno terá que pintar os objetos da mesma cor.
2 - Mostrar uma cesta de frutas e legumes pedindo que agrupe as frutas por
tamanho.
3 – Recorte os botões e cole agrupamentos que apresentem semelhanças.
Seqüência
Seqüência
Pode ser definida como a sucessão de elementos que se faz de forma regular
e linear, mantendo sempre a mesma relação com os “vizinhos”, formando um
padrão.
Este processo exige que a criança estabeleça uma análise das relações
existentes entre os objetos, que em última instância está muito relacionado com
a noção que tem do espaço, e das relações espaciais de si com os objetos e dos
objetos entre si.
A seqüência numérica é composta por
números reais dispostos em uma ordem pré-estabelecida podendo ser finita ou
infinita.
Atividades Propostas
1 - Formação de filas:
Serie os alunos do menor para o maior vice versa, coloque as meninas em
ordem crescente e os meninos em ordem decrescente; aproveite para contar e
comparar os dois grupos formados. Na seqüência forme um fila com ordem
crescente ou decrescente, excluindo alguns alunos, peça aos alunos excluídos
descubra os lugares que correspondam na fila.
2 - Forme um
círculo como os alunos e no centro disponha na seqüência uma tampinha, um
palito, uma caixa de fósforos, repetindo a seqüência. Peça que os alunos
observem os arranjos para descobrir o “segredo”, após a descoberta proponha que
elas criem suas próprias seqüência e que as reproduzam desenhando em uma folha.
3 - Os alunos
devem preencher os quadradinhos da amarelinha em seqüência numérica com
canetinha e pintar os quadradinhos impares e pares das mesmas cores.
Seriação
Seriação
Seriar é realizar arranjos com um
conjunto de objetos, de modo que eles mantenham com seus vizinhos uma relação
de diferença. A comparação implica em se estabelecer sempre uma relação dos
elementos tendo-se como base um atributo específico e o arranjo é sempre
linear, para que se possam determinar os vizinhos.
Utilizará critérios como mesmo
atributo, os vizinhos devem estar relacionados através de diferenças em um
mesmo atributo, por exemplo, diferenciação de peso, tamanho, tonalidade,
altura; origem, ter um ponto de partida como primeiro elemento; direção, ter um
sentido crescente ou decrescente.
Percepção de diferenças
A seriação começa quando surge a consciência
das diferenças. A criança arruma os objetos totalmente ao acaso e não leva em
conta a diferença, começa a perceber essas diferenças ao comparar os elementos,
consegue arrumar dois a três elementos ordenadamente, mas não mantém o mesmo
critério para toda série.
Seriação por ensaio-erro
A criança mantém a linha de base e
vai ajustando, seqüenciando as diferenças, verificando sempre as extremidades,
coloca todos os objetos do conjunto como o mesmo critério de arrumação.
Seriação interiorizada concreta
Além de seriar, intercalar peças na
serie, com apoio visual para comparar com a peça antecedente e subseqüente.
Atividades de Seriação
1 - Propor aos alunos a separação de cabos de vassouras por tamanhos, sendo
colocados nas determinadas caixas: na vermelha os cabos maiores, na azul os
cabos menores.
2 – Dispor diversas caixas de tamanhos variados e pedir para que organizem
por tamanho em ordem crescente.
3
– Entregar uma folha para cada aluno contendo a atividade abaixo.
Inclusão
É o ato de fazer
abranger um conjunto por outro.
Para ser capaz de quantificar
objetos é necessário que a criança coloque-os em uma relação de inclusão, ou
seja, que consiga incluir mentalmente “um” em “dois”, “dois” em “três”... É
preciso compreender que o número quatro, por exemplo, não é um nome que
representa apenas o 4° objeto de uma coleção, mas que dentro do número quatro,
temos o três, o dois e o um. Esta relação é fundamental para realizar
operações, é fundamental compreender que dentro de uma determinada quantidade
encontram-se outras.
Podemos usar como exemplos; frutas:
laranjas e bananas; materiais de higiene pessoal: sabonete, escova de dente,
pasta dental.
Inclusão hierárquica: é a relação que permite à criança a
quantificação dos objetos como um grupo, ou seja, ao lhe pedirmos que nos mostre 8
objetos, arranjados numa relação ordenada, ela nos apontará para o grupo todo e
não apenas para o último.
Entre 7 e 8 anos de idade, o número
de relações que a criança estabelece permite a mobilidade do pensamento de
forma a torná-lo reversível.
Atividades Propostas
1 - Apresentar todos
os cubos e pedir que sejam encaixados uns dentro dos outros, por ordem de
tamanho, de forma que todos estejam dentro do maior deles. A cada inclusão,
observar que o maior contém os menores.
2- Apresentar todas as
cartelas às crianças, perguntando a que se refere cada desenho. Em seguida, as
crianças devem ordenar os desenhos, justificando a seriação escolhida. Se não
surgir a inclusão (o menor cabendo dentro do maior), o professor pode induzir
as crianças a fazê-la (começando pelo “menor”), perguntando: “A cama fica
onde?” ou “A cama está dentro do quê? E a casa?”.
3 - Dar todas as
tampas à criança e indagar:
• Há mais tampas de cor verde ou de cor
amarela?
• Há mais tampas de plástico ou tampas
de cor verde?
• Há mais tampas de plástico ou tampas
de cor amarela?
As crianças deverão comparar e
classificar as tampas por cor utilizando-se da inclusão
e da contagem; as que não souberem contar poderão
se utilizar da correspondência
um a um para responder à primeira pergunta.
4 - Quantificar
objetos variados, nas mais diversas situações.
• Rodas de contagem que estimulem a busca de
estratégias que facilitem a identificação de quantidades.
• Em uma atividade com palitos de sorvete,
solicitar que uma criança entregue o mesmo número de palitos para seus colegas.
• Agrupar objetos em quantidades diferenciadas de
um a nove, ou até o número que foi trabalhado. Após confeccionar cartões com os
números dos objetos, solicitar a um sinal que as crianças se agrupem nos grupos
compostos pela quantidade solicitada.
• Solicitar a uma criança que distribua a mesma
quantidade de algum objeto para todos do seu grupo, estabelecendo uma
correspondência entre eles.
• Registro do número de certos objetos presentes na
sala de aula.
• Na hora do lanche, estimular para que efetuem
contagem de n° de crianças e cadeiras para sentar, pratos, talheres e canecas
necessárias.
• Promover em pequenos grupos a seguinte atividade:
de olhos fechados o aluno deve retirar de uma caixa e de uma só vez, a
quantidade de tampinhas mais próxima de dez que conseguir, as quantidades serão
registradas e comparadas para ver quem mais se aproximou da quantidade.
Esta atividade pode ser adaptada solicitando-se
qualquer quantidade.
• Solicitar que os alunos contem o número de meninos e meninas que
existem na sala.
Conservação
É o ato de perceber que a quantidade
não depende da arrumação, forma ou posição. A invariância numérica (conservação)
só é atingida quando a criança é capaz de conceber que uma quantidade permanece
a mesma, seja qual for a disposição dos elementos que a compõem. É saber que o
número de um conjunto de objetos pode apenas ser mudado por adição ou
subtração.
A elaboração do conceito de número
efetua-se, na criança, em estreita relação com a conservação numérica e com as
operações lógicas de classificação (em sua forma de classe de inclusão) e a
seriação (em sua forma de relações assimétricas).
Elas interpõem-se e integram-se, num
vai e vem contínuo, é esse entremeado de diferentes noções que se dá a
construção do conceito de número. À medida que as experiências vão se
acumulando e o pensamento vai se desenvolvendo, evolui também o raciocínio
lógico-matemático.
Atividades de Conservação
1- Cada aluno
recebe seis palitos e deve montar livremente as figuras que quiser, utilizando
todos os palitos. Em seguida, o professor mostra a todos os alunos as
diferentes figuras construídas com seis palitos, e pergunta: “Todas as figuras
montadas têm a mesma quantidade de palito ou há figura que tem mais palitos?”.
2 - Oito bolas devem
estar em um local visível. As crianças são distribuídas em dois grupos, e uma
criança de cada vez pega uma bola: as do 1° grupo devem pegar só as bolas
pequenas e as do 2° grupo as bolas grandes. Quando todas as bolas forem
transportadas, perguntar: “Qual grupo tem mais bolas, ou os dois têm a mesma
quantidade?”. Em seguida, trocam-se as bolas de grupo e repete-se a pergunta.
Se as crianças não derem respostas de conservação, ou seja, se elas disserem
que quem tem as bolas maiores tem mais bolas, pergunte o que se pode fazer para
que todos tenham a mesma quantidade.
3 - Distribuir cinco
botões grandes para uma ou mais crianças (grupo A) e, para outras crianças
(grupo B), os cinco pequenos; essa distribuição deve ser feita dando um botão
por vez e alternadamente aos grupos, para que todas possam perceber que ambos
receberam quantidades iguais. As crianças devem arrumar os cinco botões grandes
da maneira que desejarem; em seguida, devem os cinco botões pequenos, da mesma
forma que os grandes foram arrumados. Então o professor propõe a questão: “Qual
arrumação tem mais botões, ou as duas têm a mesma quantidade?”.
4 - Organizar as
crianças em grupos e distribuir para cada um deles a mesma quantidade de
objetos (o número de objetos deve ser suficiente para dificultar a contagem
pelas crianças). Essa distribuição deve-ser dar de modo que fique bem claro, a
todas as crianças, que os grupos receberam quantidades iguais de objetos.
Cada grupo deve arrumar os objetos
conforme desejar, o que certamente produzirá diferentes configurações. O
professor deve perguntar a todos qual das arrumações tem mais objetos ou se
todas têm a mesma quantidade. As respostas devem ser justificadas pelas
crianças.
Bibliografia
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2443-6.pdf
http://www.bambalalaoassis.com.br/proj_mat_exercicios.html
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